Hukum Ohm, Kirchof, dan Bilangan Kompleks

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Masalah yang di bahas dalam makalah ini ialah tentang bagai mana aturan-aturan dari hukum-hukum yang terdapat dalam mengukur dan menentukan arus. Seperti hukum ohm, Hukum Ohm adalah suatu pernyataan bahwa besar arus listrik yang mengalir melalui sebuah penghantar selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang diterapkan kepadanya. Sebuah benda penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai resistansinya tidak bergantung terhadap besar dan polaritas beda potensial yang dikenakan kepadanya. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, namun istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah.

Selanjutnya adalah hukum kirdcoff, Ada 2 hukum yang sangat penting dalam melakukan penghitungan rangkaian listrik yang dikenal sebagai hukum Kirchoff, dimana hukum pertama merupakan hukum kekekalan muatan listrik dan yang kedua sebagai generalisasi hukum Ohm.

"Read More"

BAB II

PEMBAHASAN

A. Hukum Ohm

Hukum Ohm adalah suatu pernyataan bahwa besar arus listrik yang mengalir melalui sebuah penghantar selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang diterapkan kepadanya. Sebuah benda penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai resistansinya tidak bergantung terhadap besar dan polaritas beda potensial yang dikenakan kepadanya. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, namun istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah.

Sebuah benda penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai resistansinya tidak bergantung terhadap besar dan polaritas beda potensial yang dikenakan kepadanya. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, namun istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah.

Hukum Ohm menyatakan bahwa besar arus yang mengalir pada suatu konduktor pada suhu tetap sebanding dengan beda potensial antara kedua ujung-ujung konduktor.

Secara matematis hukum Ohm diekspresikan dengan persamaan:

dimana I adalah arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar dalam satuan Ampere, V adalah tegangan listrik yang terdapat pada kedua ujung penghantar dalam satuan volt, dan R adalah nilai hambatan listrik (resistansi) yang terdapat pada suatu penghantar dalam satuan ohm.

“ Besarnya arus yang mengalir pada sebuah elemen berbanding lurus dengan tegangan pada elemen tersebut dan berbanding terbalik dengan tahanan elemen tersebut”

Hukum ini dicetuskan oleh George Simon Ohm, seorang fisikawan dari Jerman pada tahun 1825 dan dipublikasikan pada sebuah paper yang berjudul The Galvanic Circuit Investigated Mathematically pada tahun 1827.

B. HUKUM KIRCHOOF

Ada 2 hukum yang sangat penting dalam melakukan penghitungan rangkaian listrik yang dikenal sebagai hukum Kirchoff, dimana hukum pertama merupakan hukum kekekalan muatan listrik dan yang kedua sebagai generalisasi hukum Ohm.

1.         Hukum Kirchoff Pertama

1. Hukum titik cabang : jumlah aljabar arus yang melewati suatu titik cabang suatu jaringan adalah sama dengan 0. Dalam bentuk matematik dapat ditulis :

Persamaan ini diartikan bahwa arus yang menuju titik cabang diberi tanda positif dan yang meninggalkan titik diberi tanda negatif. Jadi pada setiap titik cabang terlebih dahulu ditentukan arah-arah arusnya. Jika dalam perhitungan diperoleh harga arus positif, maka ara yang kita berikan tersebut benar dan sebaliknya jika hasilnya negatif, arah arus yang kita berikan terbalik.

1.         Hukum Kirchoff Kedua

2. Hukum Lopp : jumlah aljabar ggl dalam tiap loop suatu jaringan sama dengan jumlah aljabar hasil kali arus dan hambatan dalam loop yang sama. Dalam bentuk matematik dapat ditulis :

Dalam mempergunakan persamaan diatas di sini, arah loop ditentukan lebih dahulu. Arah ggl ~ dim arah arus i yang searah dengan arus loop, mempunyai tanda positif dan yang berlawanan dengan arah loop, mempunyai tanda negatif. Analisa loop: Hukum Kirchoff penama dan kedua dapat dipersatukan dengan menggunakan' cara analisa loop. Dalam analisa loop ini, arus dalam satu loop mempunyai harga sarna. Loop yang lain mempunyai arus loop yang berlainan. Dalam Gambar diatas ditunjukkan bahwa, arus dalam loop I ialah i1; dalarn loop 2, i2; dalam loop 3,i)., Untuk satu loop berlaku

Pada ruas kiri, ggl Emempunyai tanda positif bila arahnya sarna dengan arah loop, dan negatif jika arah berlawanan dengan arah loop. Pada ruas kanan ~iR, arus mempunyai tanda positif jika searah dengan loop, dan negatif jika berlawanan den~an arah loop.

Untuk penerapan hukum Kirchoff dapat dianalisa rangkaian pada Gambar 11.6 di bawah ini:

 Gambar 11.6 Rangkaian kompleks dengan analisa titik cabang

Arus yang melalui masing-masing baterai dapat ditentukan dengan hukum Kirchooff.

Dari persamaan (a), (b), dan (c), harga-harga i₁, i₂, dan i₃ dapat dihitung. Bila harganya negative, berarti arah yang kita ambil (tetapkan) terbalik karena arah arus yang diambil sembarang.

C.   HUKUM KIRDCOFF ARUS

           

Hukum Kirchhoff arus menyebutkan bahwa dalam suatu simpul percabangan, maka jumlah arus listrik yang menuju simpul percabangan dan yang meninggalkan percabangan adalah nol.

Gambar 2. Percabangan arus listrik dalam suatu simpul

Gambar 2 adalah contoh percabangan arus listrik dalam suatu simpul. Dalam Gambar 2, terdapat tiga komponen arus yang menuju simpul dan tiga komponen arus yang meninggalkan simpul. Jika keenam komponen arus ini dijumlahkan maka hasilnya adalah nol, seperti diperlihatkan dalam persamaan berikut.

Hukum Kirchhoff Arus ( Kirchhoff‘s Current Law, KCL ) menyatakan bahwa jumlah aljabar arus yang masuk atau menuju pada sebuah titik percabangan sama dengan jumlah arus yang keluar atau meninggalkan  titik percabangan tersebut. Dalam bentuk persamaan :

                                  Gambar. Pendemonstrasian Hukum Kirchhoff Arus

Pada Gambar di atas adalah salah satu contoh sederhana dari penggunaan Hukum Kirchhoff Arus.  Apabila kita lihat titik percabangan sebagai titik a , maka besar arus yang masuk ke titik a sama dengan besar arus yang keluar dari titik a.  Dan bila dijabarkan, adalah sebagai berikut :

ATURAN PEMBAGI ARUS

Seperti yang diharapkan dari namanya, aturan pembagi arus (current divider rule,CDR) akan menentukan bagaimana arus yang memasuki sekumpulan cabang sejajar akan terbagi antara elemen.

Untuk elemen sejajar yang harganya sama, maka arus akan dibagi sama besar. Untuk elemen sejajar dengan harga yang berbeda, semakin kecil hambatan akan semakin besar arus masukan yang lewat.

Aturan pembagi arus akan diturunkan melalui penggunaan jaringan yang mewakili pada Gambar Arus masukan I sama dengan V/RT, dimana R_T adalah hambatan total cabang sejajar.

Dengan penggantian V = Ix.Rx kedalam persamaan diatas, dimana I_X menunjukkan arus yang melalui sebuah cabang sejajar yang memiliki hambatan R_X, maka kita punya persamaan.

yang merupakan bentuk umum aturan pembagi arus. Dengan kata lain, arus yang melalui sembarang cabang sejajar sama dengan perkalian antara hambatan total cabang sejajar dan arus masukan dibagi dengan hambatan cabang yang mana arus yang melaluinya akan ditentukan.

C.   HUKUM KIRDCOFF TEGANGAN

 Di dalam rangkaian listrik (terdiri dari sumber tegangan dan komponen-komponen), maka akan berlaku Hukum-hukum kirchhoff. Hukum ini terdiri dari hukum kirchhoff tegangan (Kirchhoff voltage law atau KVL) dan hukum Kirchhoff arus (Kirchhoff Current Law atau KCL).

Di dalam rangkaian listrik (terdiri dari sumber tegangan dan komponen-komponen), maka akan berlaku Hukum-hukum kirchhoff. Hukum ini terdiri dari hukum kirchhoff tegangan (Kirchhoff voltage law atau KVL) dan hukum Kirchhoff arus (Kirchhoff Current Law atau KCL).

Hukum ini menyebutkan bahwa di dalam suatu lup tertutup maka jumlah sumber tegangan serta tegangan jatuh adalah nol.

Gambar 1. Contoh suatu ikal tertutup dari rangkaian listrik

Seperti diperlihatkan dalam Gambar 1 di atas, rangkaian ini terdiri dari sumber tegangan dan empat buah komponen. Jika sumber tegangan dijumlah dengan tegangan jatuh pada keempat komponen, maka hasilnya adalah nol, seperti ditunjukan oleh persamaan berikut.

Hukum Kirchhoff Tegangan ( Kirchhoff‘s Voltage Law, KVL ) menyatakan bahwa jumlah aljabar potensial yang naik dan yang turun pada sebuah kalang tertutup ( loop ) sama dengan nol.

Rangkaian pada Gambar diatas merupakan satu kalang tertutup (loop), yang mana dengan penggunaan Hukum Kirchhoff Tegangan, tegangan pada loop tersebut sama dengan nol, dimana tegangan sumber adalah tegangan (potensial) yang naik dan tegangan beban adalah potensial yang turun.

Dengan penjabaran adalah sebagai berikut :

ATURAN  PEMBAGI  TEGANGAN

                Dengan aturan pembagi tegangan, memungkinkan penentuan tegangan pada suatu elemen tanpa harus memperoleh  atau mencari arus terlebih dahulu. Dengan menganalisis jaringan pada Gambar (2.4), maka dapat diperoleh,

dimana V_X adalah tegangan yang melintas  R_X,  E adalah tegangan yang digunakan pada elemen seri, dan  R_T  adalah hambatan total seri.

Dengan kata lain, aturan pembagi tegangan menyatakan bahwa tegangan pada sebuah tahanan dalam rangkaian seri adalah sama dengan harga tahanan tersebut dikalikan dengan tegangan total yang digunakan pada elemen seri dibagi dengan hambatan total elemen seri.

C.    BILANGAN KOMPLEKS

Penulisan bilangan kompleks z = a+bj sering disingkat sebagai pasangan terurut (a,b), oleh karena itu bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam suatu bidang datar seperti halnya koordinat titik dalam sistem koordinat cartesius. Bidang yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks disebut bidang kompleks atau bidang argand.

1.         Bentuk Reactangular

Bentuk bilangan kompleks  a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rektangular. Gambar grafik bilangan kompleks bentuk rektangular :

Dari gambar di atas titik A mempunyai koordinat (a,jb). Artinya titik A mempunyai absis a dan ordinat b.

1.             Bentuk Polar

Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar q.

Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan q .